Qmix是多智能体强化学习中比较经典的算法之一，在VDN的基础上做了一些改进，与VDN相比，在各个agent之间有着较大差异的环境中，表现的更好。

1. IQL与VDN

IQL（Independent Q_Learning），是一种比较暴力的解决问题的方法，每个agent都各自为政，自己学习自己的，没有一个共同的目标。导致算法最终很难收敛。但是在实际一些问题中有不错的表现。

VDN（Value-Decomposition Networks For CooperativeMulti-Agent Learning），每个agent都有自己的动作价值函数 $Q_a$ ，通过各自的价值函数的 $argmaxQ_a$ ，选取动作。 $Q_{tot}=\sum_{i=1}^nQ_i$ ，主要将系统的联合 $Q_{tot}$ 近似成为多个单智能体的 $Q_a$ 函数的和。因为VDN的联合函数的求和形式表现力有限，在有复杂组合的环境中，表现的很差。例如非线性环境。

2. Qmix

2.1 Qmix的算法思想

QMIX的主要目的：找到一个完全去中心化的策略，并没有像VDN一样完全分解，为了保持策略一致性，我们只需要是全局的 $Q_{tot}$ 的执行与 $argmaxQa$ 上的执行的结果相同：

图1. 去中心化思想

要达到这个效果只需要满足 $Q_{tot}$ 对于任何一个 $Q_a$ 都是单调递增的：

图2. 保持单调性

不难看出，当 $\frac {\partial Q_{tot}}{\partial Q_a}=1$ 的时候就是VDN，VDN是QMIX的一种特殊情况。

2.2 Qmix的网络结构

QMIX的模型由两大部分组成（三个网络组成），一个是agent network，输出单智能体的 $Q_i$ 的函数，mixing network则是以 $Q_i$ 作为输入，输出为联合 $Q_{tot}$ 。为了保证单调性，mixing network的网络参数权重和偏置通过hypernetworks网络计算得出，并且hypernetworks输出的网络权重都必须大于0，对偏置没有要求。

图3. QMIX网络结构

3. 算法流程

初始化网络eval_agent_network，eval_mixing_network这两个网络，分别将这两个网络的参数复制给target_agent_network，targent_mixing_network.初始化buffer $D$ ,容量为 $M$ ，总迭代轮数 $T$ ，target_agent_network，targent_mixing_network两个网络参数更新频率 $p$ 。
$for$ $t=1$ $to$ $T$ $do$

1）初始化环境

2）获取环境的 $S$ ，每个agent的观察值 $O$ ，每个agent的 $avail$ $action$ ，奖励 $R$ 。

3） $for$ $step=1$ $to$ $episode$ _ $limit$

a）每个agent通过eval_agent_network获取每个动作的 $Q$ 值，eval_agent_network中有GRU循环层，需要记录每个agnet的隐藏层，作为下次GRU隐藏的输入。（一一对应）

b）通过计算出的Q值选择动作。（1，通过最大的 $Q$ 值进行选取动作，有小几率采取随机动作。2，将 $Q$ 值再进行一次softmax，随机采样（sample）动作）

c）将 $S$ ， $S_{next}$ ，每个agent的观察值 $O$ ，每个agent的 $avail$ $action$ ，每个agent的 $next$ $avail$ $action$ ，奖励 $R$ ，选择的动作 $u$ ，env是否结束 $terminated$ ，存入经验池 $D$ 。

d） $if$ $len(D)$ $>=$ $M$

e）随机从 $D$ 中采样一些数据，但是数据必须是不同的episode中的相同transition。因为在选动作时不仅需要输入当前的inputs，还要给神经网络输入hidden_state，hidden_state和之前的经验相关，因此就不能随机抽取经验进行学习。所以这里一次抽取多个episode，然后一次给神经网络传入每个episode的同一个位置的transition。

f）通过DQN相同的方式更新参数：

$L(\theta)=\sum_{i=1}^b[(y_i^{tot}-Q_{tot}(\tau,u,s;\theta))^2]$

g） $if$ $terminated$ == $True$ $and$ $step$ $<=$ $episode$ _ $limit$

h） $for$ $k=step$ $to$ $episode$ _ $limit$

i）将不足的数据用0进行填充，保证数据的一致性。

j） $S,avail\space\space action = S_{next},next \space avail \space action$

k） $if$ $t$ % $p==0$

l）将eval_agent_network，eval_mixing_network网络参数复制给target_agent_network，targent_mixing_network

4. 结果分析

关于QMIX的实验结果，paper中先用一个比较简单的tabular的游戏two-step game来证明了QMIX相较于VDN，更容易找到最优解，而VDN则会陷入局部最优解（具体内容有兴趣的读者可以查阅论文第5节）。作者在星际争霸2的多个任务下也进行了实验测试，如下图所示：

图4. QMIX和VND,IQL在SMAC上的表现

在paper中还提到了QMIX要比VDN更好的使联合动作的优势更加突出，下图中，a表示VDN，b表示QMIX，agent1和agent2在学习之后，VDN中A和B的联合最优动作的价值为6.51，而QMIX的联合最优动作的价值为8.0。可以看出QMIX体现出的优势联合动作的价值更大。

图5. VDN和QMIX优势比较

5. 关键代码

5.1 网络结构

agent_network，采用循环神经网络GRU，上一回合输出的隐藏做为当前回合的输入。

class RNN(nn.Module):
    # Because all the agents share the same network, input_shape=obs_shape+n_actions+n_agents
    def __init__(self, input_shape, args):
        super(RNN, self).__init__()
        self.args = args

        self.fc1 = nn.Linear(input_shape, args.rnn_hidden_dim)
        self.rnn = nn.GRUCell(args.rnn_hidden_dim, args.rnn_hidden_dim)
        self.fc2 = nn.Linear(args.rnn_hidden_dim, args.n_actions)

    def forward(self, obs, hidden_state):
        x = f.relu(self.fc1(obs))
        # print(hidden_state.shape,"xxxxx")
        h_in = hidden_state.reshape(-1, self.args.rnn_hidden_dim)
        # print(h_in.shape,"uuu")
        h = self.rnn(x, h_in)
        q = self.fc2(h)
        print(q)
        print(h)
        return q, h
class QMixNet(nn.Module):
    def __init__(self, args):
        super(QMixNet, self).__init__()
        self.args = args
        # 因为生成的hyper_w1需要是一个矩阵，而pytorch神经网络只能输出一个向量，
        # 所以就先输出长度为需要的 矩阵行*矩阵列 的向量，然后再转化成矩阵

        # args.n_agents是使用hyper_w1作为参数的网络的输入维度，args.qmix_hidden_dim是网络隐藏层参数个数
        # 从而经过hyper_w1得到(经验条数，args.n_agents * args.qmix_hidden_dim)的矩阵
        if args.two_hyper_layers:
            self.hyper_w1 = nn.Sequential(nn.Linear(args.state_shape, args.hyper_hidden_dim),
                                          nn.ReLU(),
                                          nn.Linear(args.hyper_hidden_dim, args.n_agents * args.qmix_hidden_dim))
            # 经过hyper_w2得到(经验条数, 1)的矩阵
            self.hyper_w2 = nn.Sequential(nn.Linear(args.state_shape, args.hyper_hidden_dim),
                                          nn.ReLU(),
                                          nn.Linear(args.hyper_hidden_dim, args.qmix_hidden_dim))
        else:
            self.hyper_w1 = nn.Linear(args.state_shape, args.n_agents * args.qmix_hidden_dim)
            # 经过hyper_w2得到(经验条数, 1)的矩阵
            self.hyper_w2 = nn.Linear(args.state_shape, args.qmix_hidden_dim * 1)

        # hyper_w1得到的(经验条数，args.qmix_hidden_dim)矩阵需要同样维度的hyper_b1
        self.hyper_b1 = nn.Linear(args.state_shape, args.qmix_hidden_dim)
        # hyper_w2得到的(经验条数，1)的矩阵需要同样维度的hyper_b1
        self.hyper_b2 =nn.Sequential(nn.Linear(args.state_shape, args.qmix_hidden_dim),
                                     nn.ReLU(),
                                     nn.Linear(args.qmix_hidden_dim, 1)
                                     )

    def forward(self, q_values, states):  # states的shape为(episode_num, max_episode_len， state_shape)
        # 传入的q_values是三维的，shape为(episode_num, max_episode_len， n_agents)
        episode_num = q_values.size(0)
        q_values = q_values.view(-1, 1, self.args.n_agents)  # (episode_num * max_episode_len, 1, n_agents) = (1920,1,5)
        states = states.reshape(-1, self.args.state_shape)  # (episode_num * max_episode_len, state_shape)

        w1 = torch.abs(self.hyper_w1(states))  # (1920, 160)
        b1 = self.hyper_b1(states)  # (1920, 32)

        w1 = w1.view(-1, self.args.n_agents, self.args.qmix_hidden_dim)  # (1920, 5, 32)
        b1 = b1.view(-1, 1, self.args.qmix_hidden_dim)  # (1920, 1, 32)

        hidden = F.elu(torch.bmm(q_values, w1) + b1)  # (1920, 1, 32)

        w2 = torch.abs(self.hyper_w2(states))  # (1920, 32)
        b2 = self.hyper_b2(states)  # (1920, 1)

        w2 = w2.view(-1, self.args.qmix_hidden_dim, 1)  # (1920, 32, 1)
        b2 = b2.view(-1, 1, 1)  # (1920, 1， 1)

        q_total = torch.bmm(hidden, w2) + b2  # (1920, 1, 1)
        q_total = q_total.view(episode_num, -1, 1)  # (32, 60, 1)
        return q_total

5.2 动作选择

这里采用的是epsilon的方式更新，有一定的几率随机选取动作。另一种方式，将Q值再进行一次softmax，然后采样获取动作。

    def choose_action(self, obs, last_action, agent_num, avail_actions, epsilon, maven_z=None, evaluate=False):
        inputs = obs.copy()
        avail_actions_ind = np.nonzero(avail_actions)[0]  # index of actions which can be choose

        # transform agent_num to onehot vector
        agent_id = np.zeros(self.n_agents)
        agent_id[agent_num] = 1.

        if self.args.last_action:
            inputs = np.hstack((inputs, last_action))
        if self.args.reuse_network:
            inputs = np.hstack((inputs, agent_id))
        # print("input:", inputs, last_action, agent_id)
        # print("hidden:", self.policy.eval_hidden.shape)
        hidden_state = self.policy.eval_hidden[:, agent_num, :]

        # transform the shape of inputs from (42,) to (1,42)
        inputs = torch.tensor(inputs, dtype=torch.float32).unsqueeze(0)
        avail_actions = torch.tensor(avail_actions, dtype=torch.float32).unsqueeze(0)
        if self.args.cuda:
            inputs = inputs.cuda()
            hidden_state = hidden_state.cuda()

        # get q value
        
        q_value, self.policy.eval_hidden[:, agent_num, :] = self.policy.eval_rnn(inputs, hidden_state)

        # choose action from q value
       
         q_value[avail_actions == 0.0] = - float("inf")
         if np.random.uniform() < epsilon:
         	action = np.random.choice(avail_actions_ind)  # action是一个整数
         else:
         	action = torch.argmax(q_value)
         return action

5.3 learn更新网络参数

在learn的时候，抽取到的数据是四维的，四个维度分别为 1——第几个episode 2——episode中第几个transition 3——第几个agent的数据 4——具体obs维度。因为在选动作时不仅需要输入当前的inputs，还要给神经网络输入hidden_state，hidden_state和之前的经验相关，因此就不能随机抽取经验进行学习。所以这里一次抽取多个episode，然后一次给神经网络传入每个episode的同一个位置的transition。

 def learn(self, batch, max_episode_len, train_step, epsilon=None):  # train_step表示是第几次学习，用来控制更新target_net网络的参数
        episode_num = batch['o'].shape[0]
        self.init_hidden(episode_num)
        for key in batch.keys():  # 把batch里的数据转化成tensor
            if key == 'u':
                batch[key] = torch.tensor(batch[key], dtype=torch.long)
            else:
                batch[key] = torch.tensor(batch[key], dtype=torch.float32)
        s, s_next, u, r, avail_u, avail_u_next, terminated = batch['s'], batch['s_next'], batch['u'], \
                                                             batch['r'],  batch['avail_u'], batch['avail_u_next'],\
                                                             batch['terminated']
        mask = 1 - batch["padded"].float()  # 用来把那些填充的经验的TD-error置0，从而不让它们影响到学习

        # 得到每个agent对应的Q值，维度为(episode个数，max_episode_len， n_agents，n_actions)
        q_evals, q_targets = self.get_q_values(batch, max_episode_len)
        if self.args.cuda:
            s = s.cuda()
            u = u.cuda()
            r = r.cuda()
            s_next = s_next.cuda()
            terminated = terminated.cuda()
            mask = mask.cuda()
        # 取每个agent动作对应的Q值，并且把最后不需要的一维去掉，因为最后一维只有一个值了
        q_evals = torch.gather(q_evals, dim=3, index=u).squeeze(3)

        # 得到target_q
        q_targets[avail_u_next == 0.0] = - 9999999
        q_targets = q_targets.max(dim=3)[0]

        q_total_eval = self.eval_qmix_net(q_evals, s)
        q_total_target = self.target_qmix_net(q_targets, s_next)

        targets = r + self.args.gamma * q_total_target * (1 - terminated)

        td_error = (q_total_eval - targets.detach())
        masked_td_error = mask * td_error  # 抹掉填充的经验的td_error

        # 不能直接用mean，因为还有许多经验是没用的，所以要求和再比真实的经验数，才是真正的均值
        loss = (masked_td_error ** 2).sum() / mask.sum()
        self.optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        torch.nn.utils.clip_grad_norm_(self.eval_parameters, self.args.grad_norm_clip)
        self.optimizer.step()

        if train_step > 0 and train_step % self.args.target_update_cycle == 0:
            self.target_rnn.load_state_dict(self.eval_rnn.state_dict())
            self.target_qmix_net.load_state_dict(self.eval_qmix_net.state_dict())

    def _get_inputs(self, batch, transition_idx):
        # 取出所有episode上该transition_idx的经验，u_onehot要取出所有，因为要用到上一条
        obs, obs_next, u_onehot = batch['o'][:, transition_idx], \
                                  batch['o_next'][:, transition_idx], batch['u_onehot'][:]
        episode_num = obs.shape[0]
        inputs, inputs_next = [], []
        inputs.append(obs)
        inputs_next.append(obs_next)
        # 给obs添加上一个动作、agent编号

        if self.args.last_action:
            if transition_idx == 0:  # 如果是第一条经验，就让前一个动作为0向量
                inputs.append(torch.zeros_like(u_onehot[:, transition_idx]))
            else:
                inputs.append(u_onehot[:, transition_idx - 1])
            inputs_next.append(u_onehot[:, transition_idx])
        if self.args.reuse_network:
            # 因为当前的obs三维的数据，每一维分别代表(episode编号，agent编号，obs维度)，直接在dim_1上添加对应的向量
            # 即可，比如给agent_0后面加(1, 0, 0, 0, 0)，表示5个agent中的0号。而agent_0的数据正好在第0行，那么需要加的
            # agent编号恰好就是一个单位矩阵，即对角线为1，其余为0
            inputs.append(torch.eye(self.args.n_agents).unsqueeze(0).expand(episode_num, -1, -1))
            inputs_next.append(torch.eye(self.args.n_agents).unsqueeze(0).expand(episode_num, -1, -1))
        # 要把obs中的三个拼起来，并且要把episode_num个episode、self.args.n_agents个agent的数据拼成40条(40,96)的数据，
        # 因为这里所有agent共享一个神经网络，每条数据中带上了自己的编号，所以还是自己的数据
        inputs = torch.cat([x.reshape(episode_num * self.args.n_agents, -1) for x in inputs], dim=1)
        inputs_next = torch.cat([x.reshape(episode_num * self.args.n_agents, -1) for x in inputs_next], dim=1)
        return inputs, inputs_next

    def get_q_values(self, batch, max_episode_len):
        episode_num = batch['o'].shape[0]
        q_evals, q_targets = [], []
        for transition_idx in range(max_episode_len):
            inputs, inputs_next = self._get_inputs(batch, transition_idx)  # 给obs加last_action、agent_id
            if self.args.cuda:
                inputs = inputs.cuda()
                inputs_next = inputs_next.cuda()
                self.eval_hidden = self.eval_hidden.cuda()
                self.target_hidden = self.target_hidden.cuda()
            q_eval, self.eval_hidden = self.eval_rnn(inputs, self.eval_hidden)  # inputs维度为(40,96)，得到的q_eval维度为(40,n_actions)
            q_target, self.target_hidden = self.target_rnn(inputs_next, self.target_hidden)

            # 把q_eval维度重新变回(8, 5,n_actions)
            q_eval = q_eval.view(episode_num, self.n_agents, -1)
            q_target = q_target.view(episode_num, self.n_agents, -1)
            q_evals.append(q_eval)
            q_targets.append(q_target)
        # 得的q_eval和q_target是一个列表，列表里装着max_episode_len个数组，数组的维度是(episode个数, n_agents，n_actions)
        # 把该列表转化成(episode个数，max_episode_len，n_agents，n_actions)的数组
        q_evals = torch.stack(q_evals, dim=1)
        q_targets = torch.stack(q_targets, dim=1)
        return q_evals, q_targets

5.4 代码总结

MARL的代码相对来说要比single RL的代码要复杂的多，笔者还是建议读者看懂原理之后，自己手敲一遍，敲一遍之后会对一个算法的理解程度大大的提升。

6. 资料

1.QMIX: Monotonic Value Function Factorisation for Deep Multi-Agent Reinforcement Learning

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