DRL（Deep Reinforcement Learning）的首次惊艳亮相，应该是 DeepMind 在2013年首次将其应用于 Atari 游戏中提出的 DQN（Deep Q Network）算法。时至今日，DRL 已经从玩 Atari，进化为下围棋（Alphago）、玩电竞（Dota AI、StarCraft AI），一次次刷新大家的三观。

1. 什么是Q-Learning

Q-Learning算法是一种使用时序差分求解强化学习控制问题的方法。通过当前的状态 $S$ ，动作 $A$ ，即时奖励 $R$ ，衰减因子 $γ$ ，探索率 $ϵ$ ，就最最优的动作价值函数 $Q$ 和最有策略 $π$ 。

$S$ ：表示环境的状态，在 $t$ 时刻环境的状态 $S_t$
$A$ ：agent的动作，在 $t$ 时刻采取的动作 $A_t$
$R$ ：环境的奖励，在 $t$ 时刻agent在状态St采取动作 $A_t$ 对应的奖励 $R_{t+1}$ 会在 $t+1$ 时刻得到
$\gamma$ ：折扣因子，当前延时奖励的权重
$\epsilon$ ：探索率，在Q-learning我们会选取当前轮迭代价值最大的动作，可能会导致有的动作重来都没被执行过，在agent选择动作时，有小概率不是选取当前迭代价值最大的动作。

1.1 Q-Learning算法简介

首先我们基于状态 $S$ ，用ϵ−greed(贪心)选择到动作 $A$ ，然后执行动作 $A$ ，得到奖励 $R$ ，并进入状态 $S'$ ， $Q$ 值的更新公式如下：
$Q(S,A)=Q(S,A)+\alpha(R+\gamma maxQ(S',a)-Q(S,A))$

1.2 Q-learning的算法流程

随机初始化状态和动作价值对应的价值。（初始化 $Q$ 表格）
for i from 1 to T（T：迭代的总轮数）
        a）初始化 $S$ 为当前状态的序列的第一个状态
        b）用 $ϵ$ −贪婪法在当前状态 $S$ 选择出动作 $A$
        c）在状态 $S$ 执行当前动作 $A$ ，得到新状态S′和奖励 $R$
        d）更新价值函数 $Q(S,A)$ ：
                              $Q(S,A)=Q(S,A)+\alpha(R+\gamma maxQ(S',a)-Q(S,A))$

        e） $S=S'$
        f） if $done$ 完成当前迭代

1.3 关于Q_table举个例子

（1）游戏地图

黑色的框为陷阱
黄色的框为出口（奖励点）

（2）这是一个训练模型之后的Q表格

（3）举个简单的例子

如果agent在“1”的位置进入迷宫，会更具Q表格，向下走的Q值最大为0.59，那么agent就会走到“5”的位置。
agent在“5”的位置之后，更具Q表格，向下走的Q值最大为0.66，依然是向下走，那么agent就走到了“9”的位置。
agent在“9”的位置之后，更具Q表格，向右走的Q值最大为0.73，依然是向下走，那么agent就走到了“10”的位置。
agent在“10”的位置之后，更具Q表格，向下走的Q值最大为0.81，依然是向下走，那么agent就走到了“14”的位置。
agent在“14”的位置之后，更具Q表格，向右走的Q值最大为0.9，依然是向下走，那么agent就走到了“15”的位置。
agent在“15”的位置之后，更具Q表格，向右走的Q值最大为1，依然是向下走，那么agent就走到了“16”的位置，到达终点。

最后agent的动作路线为1–>5–>9–>10–>14–>15–>16

每跑一次， $Q$ 表格的值都会有所改变，但是原理不变。

如果想看到更加直观的视觉戳这里

2. DQN(Deep Q Network)

前面讲过Q-Learning的决策是根据Q表格的值，执行那个动作后得到的奖励更多，就选取那个动作执行。前面所讲的状态空间和动作空间都很小，如果状态空间和动作空间变得很大很大，那我们还能用一个Q表格来表示吗？显然不可以，就引入了价值函数近似。

2.1 价值函数近似

由于在实际问题中，一个问题的状态规模很大，一个可行的解决办法就是使用价值函数近似。我们引入一个状态价值函数 $\hat v$ ,由权重 $\omega$ 描述，以状态 $s$ 作为输入，计算得到状态 $s$ 的价值：
$\hat v(s,w)\approx v_\pi(s)$

上面我们提到的 $\omega$ 就相当于我们神经网络中的参数，通过输入的状态 $s$ ，采用MC(蒙特卡洛)/TD(时序差分)计算出价值函数作为输出，然后对权重 $\omega$ 进行训练，直到收敛。事实上，所谓的DQN就是将神经网络和Q-Learning结合，将Q表格变成了Q网络。

2.2 Deep Q-Learning算法思路

DQN是一种Off-Policy算法，用李宏毅老师的话讲，可以看着别人学习，那么DQN为什么能够看着别人学习呢？DQN采用了一种经验回放的方式进行学习。每次agent和环境交互得到的奖励，当前状态和下一个状态等数据保存起来，用于后面Q网络的更新。

下面我们看下Nature DQN，其实Nature DQN为DQN第二代了，DQN NIPS为最原始的DQN,在这之上的还有很多的DQN的版本，比如Double DQN、Dueling DQN等等。之所以在这儿给大家介绍Nature DQN呢！个人觉得这个版本的DQN，应该是最经典的了。接下来我们看看DQN是如何进行强化学习的吧。

2.3 算法流程图

输入:总迭代轮数 $T$ ，状态特征维度 $n$ ，动作维度 $A$ ，步长 $a$ ，衰减因子 $\gamma$ ，探索率 $\epsilon$ ，当前Q网络 $Q$ ，目标Q网络 $Q'$ ，批量梯度下降的样本数 $m$ ，目标Q网络参数更新频率 $P$ 。

输出：Q网络参数

随机初始化所有的状态和动作对应的价值 $Q$ ，随机初始化当前 $Q$ 网络的所有参数 $\omega$ ，初始化目标Q网络 $Q'$ 的参数 $\omega$ ’= $\omega$ ，清空经验池 $D$
for i from 1 to T(不断地迭代)
          a）初始化环境，获取第一个状态 $s$ ，获取特征向量 $\phi$ $(S)$
          b）在 $Q$ 网络中使用 $\phi$ $(S)$ 作为输入，得到 $Q$ 网络所有动作的Q值，使用 $\epsilon$ -贪婪法在当前的Q值输出中选择对应的动作 $A$
          c）在状态 $S$ 下执行动作 $A$ ，得到新的状态 $S'$ ，以及其对应的 $\phi$ $(S')$ 和奖励 $R$ ，是否为结束状态 $isdone$
          d）将{ $\phi(S)$ , $A$ , $R$ , $\phi(S')$ , $isdone$ }将这5个元素放入经验池 $D$
          e） $S=S'$
          f）从经验池 $D$ 中采取 $m$ 个样本，{ $\phi(S_j)$ , $A_j$ , $R_j$ , $\phi(S'_j$ , $isdone_j$ ), $j=1,2,3,4....m$ ,计算当前 $Q$ 值 $y_j$ :

          g）使用均方差损失函数 $\left(\frac{1}{m}\right)$ $\sum_{j=1}^m$ ( $y_j-Q(\phi (S_j),A_j,\omega))^2$ 通过神经网络梯度下降反向传播更新参数 $\omega$
          h）如果i%P=0，跟新目标 $Q$ 网络的参数 $\omega'=\omega$
          i）如果 $S'$ 为终止状态，则当前迭代完毕,否则跳转到步骤(2)

2.4 DQN实现代码

（1）网络结构

class Net(nn.Module):
    def __init__(self, ):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(N_STATES, 50)
        self.fc1.weight.data.normal_(0, 0.1)   # initialization
        self.out = nn.Linear(50, N_ACTIONS)
        self.out.weight.data.normal_(0, 0.1)   # initialization
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        actions_value = self.out(x)
        return actions_value

两个网络的结构一样。
参数权重有区别，一个是实时更新，一个是隔一段时间在更新。

（2）动作的选取

    def choose_action(self, x):  #x为当前状态的4个值
        x = torch.unsqueeze(torch.FloatTensor(x), 0)  #在数据的第0维处增加一维
        # input only one sample
        if np.random.uniform() < EPSILON:   # greedy #贪婪取法
            actions_value = self.eval_net.forward(x)  ##传入eval_net获取下一个的动作
            action = torch.max(actions_value, 1)[1].data.numpy()  ##返回这一行中最大值的索引
            action = action[0] if ENV_A_SHAPE == 0 else action.reshape(ENV_A_SHAPE)  # return the argmax index
        else:   # random
            action = np.random.randint(0, N_ACTIONS)
            # action = random.sample(N_ACTIONS)
            action = action if ENV_A_SHAPE == 0 else action.reshape(ENV_A_SHAPE)
        return action

加入了一个探索值 $(\epsilon)$ ，在即小的可能性是随机选择动作。

（3）经验池

    def store_transition(self, s, a, r, s_):  #s和s_都为4个值，分别为  位置 移动速度  角度  移动角度
        transition = np.hstack((s, [a, r], s_))
        # replace the old memory with new memory #更新经验
        index = self.memory_counter % MEMORY_CAPACITY
        self.memory[index, :] = transition  #将第index经验替换为transition
        self.memory_counter += 1

（4）更新网络参数

 def learn(self):
        # target parameter update 目标参数更新
        if self.learn_step_counter % TARGET_REPLACE_ITER == 0:
            self.target_net.load_state_dict(self.eval_net.state_dict())  ## 每学习200步将eval_net的参数赋值给target_net
        self.learn_step_counter += 1
        # sample batch transitions  #选取过渡
        sample_index = np.random.choice(MEMORY_CAPACITY, BATCH_SIZE) #从MEMORY_CAPACITY随机选取BATCH_SIZE个
        b_memory = self.memory[sample_index, :]
        b_s = torch.FloatTensor(b_memory[:, :N_STATES])  #第一个状态
        b_a = torch.LongTensor(b_memory[:, N_STATES:N_STATES+1].astype(int)) #动作
        print("--------")
        print(b_a)
        print("-----")
        b_r = torch.FloatTensor(b_memory[:, N_STATES+1:N_STATES+2]) #得分
        b_s_ = torch.FloatTensor(b_memory[:, -N_STATES:]) #下一个状态
        # q_eval w.r.t the action in experience
        q_eval = self.eval_net(b_s).gather(1, b_a)   # shape (batch, 1) 当前状态的Q值使用eval_net计算
        # print("++++++")
        # print(self.eval_net(b_s))
        # print(self.eval_net(b_s).gather(1,b_a))
        # print("+++++++")

        q_next = self.target_net(b_s_).detach()   #使用target_net计算下一步Q值  # detach from graph, don't backpropagate detach防止targent——net反向传播
        q_target = b_r + GAMMA * q_next.max(1)[0].view(BATCH_SIZE, 1)   # shape (batch, 1)
        loss = self.loss_func(q_eval, q_target)
        self.optimizer.zero_grad()   #zer——grad设置所有优化器的梯度为0
        loss.backward()   #反向传播
        self.optimizer.step()    #执行下个优化

DQN是深度强化学习的门槛，只要踏进了大门，后面的学习就会很轻松。

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